🥂 Tentukan Negasi Dari Pernyataan Majemuk Berikut

Padakesempatan kali ini Puguh Kristanto akan menyampaikan contoh-contoh soal pernyataan majemuk logika matematika dan pembahasannya. Contoh Soal dan pembahasan ini ditujukan kepada siswa agar lebih mudah dalam memahami materi. Contoh Soal Negasi Konjungsi. Tentukan negasi / ingkaran dari penyataan berikut: Dua adalah bilangan genap dan Soal2 Tentukanlah negasi dari pernyataan-pernyataan di bawah ini: A. p = Semua karyawan memakai seragam biru pada hari Jum'at. B. p = Semua murid mengikuti ujian nasional hari ini. C. p = Semua jenis ikan bernafas dengan insang. PZfR3o. Aturan KonjungsiAturan DisjungsiContoh Soal DisjungsiAturan ImplikasiContoh Soal ImplikasiAturan BiimplikasiContoh Soal BiimplikasiShare thisRelated posts Dalam logika matematika kita mengenal Pernyataan Majemuk. Pernyataan Majemuk adalah dua pernyataan atau lebih yang digabungkan menjadi satu, dengan aturan tertentu. Aturan itu dalam logika matematika bisa dibagi menjadi Empat Macam, yakni Aturan Konjungsi Aturan Disjungsi Aturan Implikasi Aturan Biimplikasi Untuk penjelasan lengkapnya silakan simak pembahasan dibawah ini dengan seksama. Aturan Konjungsi Konjungsi adalah kalimat majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung “dan”. Sehingga jika p dan q adalah suatu pernyataan maka konjungsi dari p dan q dilambangkan dengan “p ∧ q”. Dibawah ini adalah tabel kebenaran konjungsi yaitu Dari tabel itu bisa disimpulkan bahwa konjungsi dari p dan q hanya bernilai benar jika pernyataan p dan q keduanya bernilai benar. Selain itu konjungsi ini bernilai salah. Aturan Disjungsi Disjungsi adalah kalimat majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung “atau”. Sehingga jika p dan q adalah suatu pernyataan maka disjungsi dari p atau q dilambangkan dengan “ p ∨ q ’’ Tabel kebenaran untuk disjungsi Dari tabel itu bisa diambil kesimpulan bahwa disjungsi dari p atau q hanya bernilai salah jika pernyataan p serta q keduanya bernilai salah. Selain itu konjungsi ini bernilai benar. Contoh Soal Disjungsi 1. Tentukanlah nilai kebenaran dari setiap pernyataan majemuk berikut ini a 9 dan 14 adalah bilangan yang habis dibagi 3 b Bandung atau Palembang adalah kota yang terletak di pulai Jawa c 20 habis dibagi 6 dan jumlah sudut-sudut dalam segitiga adalah 360º d Surabaya ibu kota provinsi Jawa Timur atau ayah pergi ke kebun bersama kakak Jawab a 9 dan 14 adalah bilangan yang habis dibagi 3. Tinjau 9 adalah bilangan yang habis dibagi 3 Benar 14 adalah bilangan yang habis dibagi 3 Benar Maka B ∧ S ≡ S Jadi pernyataan majemuk di atas bernilai Salah b Bandung atau Palembang adalah kota yang terletak di pulau Jawa. Tinjau Bandung adalah kota yang terletak di pulau Jawa Benar Palembang adalah kota yang terletak di pulau Jawa Salah Maka B ∨ S ≡ B Jadi pernyataan majemuk di atas bernilai Benar c 20 habis dibagi 6 dan jumlah sudut-sudut dalam segitiga adalah 360º Tinjau 20 habis dibagi 6 salah Jumlah sudut-sudut dalam segi tiga adalah 360º salah Maka S ∧ S ≡ S Jadi pernyataan majemuk di atas berniali Salah d Surabaya ibu kota provinsi Jawa TImur atau ayah pergi ke kebun bersama kakak. Tinjau Surabaya ibu kota provinsi Jawa Timur Benar Ayah pergi ke kebun bersama kakak faktual Maka B ∨ Faktual ≡ B Jadi pernyataan majemuk di atas bernilai Benar. Aturan Implikasi Implikasi adalah kalimat majemuk yang disusun dari dua pernyataan p dan q dalam bentuk “jika p maka q” ditulis “p → q. Dalam bahasa lain ditulis ” q jika p” , “p syarat cukup untuk q”, “q syarat perlu agar p” Dimana p dinamakan sebab kejadian anteseden dan q dinamakan akibat kejadian konsekwen. Untuk tabel kebenaran implikasi bisa dilihat pada gambar dibawah ini. Dari tabel diatas bisa disimpulkan bahwa implikasi dari jika p maka q akan bernilai salah jika p benar dan q salah. Selain itu implikasi akan bernilai benar. Baca Juga Contoh Soal Logika Matematika Kalimat Terbuka Contoh Soal Implikasi Tentukan nilai kebenaran dari setiap implikasi berikut ini a Jika kambing berkaki dua maka kerbau berkaki empat b Jika 3 faktor dari 12 maka 12 habis dibagi 5 c Jika x habis dibagi 3 maka x habis pula dibagi 6 d Jika x bilangan ganjil maka x tidak habis dibagi 4 e Jika a bilangan ganjil dan b bilangan genap maka a + b bilangan ganjil. Jawab a Jika kambing berkaki dua maka kerbau berkaki empat Misalkan p “Kambing berkaki dua” Salah q “Kerbau berkaki empat” Benar Maka p → q ≡ S → B ≡ B Jadi pernyataan majemuk di atas bernilai Benar b Jika 3 faktor dari 12 maka 12 habis dibagi 5 Misalkan p “3 faktor dari 12” Benar q “12 habis dibagi 5” Salah Maka p → q ≡ B → S ≡ S Jadi pernyataan majemuk diatas bernilai Salah c Jika x habis dibagi 3 maka x habis pula dibagi 6 Ambil x = 9 sehingga pernyataan diatas berbunyi “Jika 9 habis dibagi 3 maka 9 habis pula dibagi 6” Sehingga B → S ≡ S Jadi pernyataan majemuk diatas bernilai Salah d Jika x bilangan ganjil maka x tidak habis dibagi 4. Karena semua bilangan ganjil tidak habis dibagi 4 maka pernyataan tersebut bernilai benar e Jika a bilangan ganjil dan b bilangan genap maka a + b bilangan ganjil Karena jumlah bilangan ganjil dan genap selalu menghasilkan bilangan ganjil, maka pernyataan di atas benilai benar Aturan Biimplikasi Biimplikasi adalah kalimat majemuk yang disusun dari dua pernyataan p dan q dalam bentuk “p jika dan hanya jika q” ditulis “p ↔ q”. Dalam hal ini p dan q keduanya dapat dianggap anteseden dan dapat dianggap konsekwen. Tabel kebenaran untuk Biimplikasi dapat dilihat pada gambar dibawah ini. Dari tabel diatas dapat disimpulkan bahwa biimplikasi dari p jika dan hanya jika q akan bernilai benar jika p dan q keduanya bernilai sama. Selain itu implikasi akan bernilai salah. Contoh Soal Biimplikasi 1. Tentukanlah nilai kebenaran dari setiap biimplikasi berikut ini a Soeharto adalah presiden RI pertama jika dan hanya jika danau Toba terletak di provinsi Sumatera Barat. b 15 adalah bilangan genap jika dan hanya jika 15 tidak habis dibagi 2. c x adalah bilangan prima jika dan hanya jika x tidak habis dibagi 6 d ABC adalah segitiga sama sisi jika dan hanya jika ketiga sisinya sama panjang. Jawab a Soeharto adalah presiden RI pertama jika dan hanya jika danau Toba terletak di provinsi Sumatera Barat. Misalkan p “Soeharto adalah presiden RI pertama” salah q “danau Toba terletak di provinsi Sumatera Barat” salah Maka p ↔ q ≡ S ↔ S ≡ B Jadi pernyataan majemuk diatas bernilai Benar b 15 adalah bilangan genap jika dan hanya jika 15 tidak habis dibagi 2. Misalkan p “15 adalah bilangan genap” salah q “15 tidak habis dibagi 2” Benar Maka p ↔ q ≡ S ↔ B ≡ S Jadi pernyataan majemuk di atas bernilai Salah c x adalah bilangan prima jika dan hanya jika x tidak habis dibagi 6 Tinjau implikasi arah ke kanan dan ke kiri, diperoleh Jika x adalah bilangan prima maka x tidak habis dibagi 6 Benar Jika x tidak habis dibagi 6 maka x adalah bilangan prima Salah Karena biimplikasi harus benar pada kedua arah kiri dan kanan, maka biimplikasi tersebut bernilai salah d x lebih dari 6 jika dan hanya x lebih dari 3. Tinjau implikasi arah ke kanan dan kekiri, diperoleh Jika x lebih dari 6 maka e lebih dari 3 Benar Jika x lebih dari 3 maka x lebih dari 6 salah Karena biimplikasi harus benar pada kedua arah kiri dan kanan, maka biimplikasi tersebut bernilai Salah. e ABC adalah segitiga sama sisi jika dan hanya jika ketiga sisinya sama panjang. Tinjau implikasi arah ke kanan dan ke kiri, diperoleh Jika ABC adalah segitiga sama sisi maka ketiga sisinya sama panjang Benar Jika ketiga sisinya sama panjang maka ABC adalah segitia sama sisi Benar Karena benar pada kedua arah kiri dan kanan, maka biimplikasi tersebut bernilai Benar. Itulah penjelasan Logika matematika Pernyataan Majemuk. Semoga bisa bermanfaat dan dapat menjadi referensi kalian. Terimakasih sudah berkunjung dan jangan lupa untuk membaga artikel lainnya Negasi dari pernyataan majemuk adalah negasi dari konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi. Seperti yang telah dijelaskan dimuka, jika p adalah suatu pernyataan, maka negasi p ditulis –p dan dibaca “tidak benar bahwa p”, sehingga 1. –p Ʌ q dibaca “tidak benar bahwa p Ʌ q” 2. –p V q dibaca “tidak benar bahwa p V q” 3. –p → q dibaca “tidak benar bahwa p → q” 4. –p ↔ q dibaca “tidak benar bahwa p ↔ q” Aturan negari dari pernyataan majemuk dapat dituliskan sebagai berikut 1. –p Ʌ q ≡ –p V –q 2. –p V q ≡ –p Ʌ –q 3. –p → q ≡ p Ʌ –q 4. –p ↔ q ≡ –p → q V –q → p –p ↔ q ≡ p Ʌ –q V q Ʌ –p Bukti untuk masing-masing negasi dari pernyataan majemuk di atas akan dijelaskan pada pembahasan tentang ekivalensi di bagia selanjutnya. Untuk lebih jelasnya pelajarilah conto soal berikut ini 09. Nyatakanlah negasi dari setiap pernyataan majemuk berikut ini a Ayah pergi ke sawah dan ibu memasak di dapur b Kakek menanam cabe dan tomat di belakang rumah c 2 atau 5 adalah faktor dari 20 d 12 habis dibagi 3 tetapi 15 tidak habis dibagi 4 Jawab a Tidak benar bahwa ayah pergi ke sawah dan ibu memasak di dapur Dengan kata lain ayah tidak pergi ke sawah atau ibu tidak memasak di dapur b Tidak benar bahwa kakek menanam cabe dan tomat di belakang rumah Dengan kata lain Kakek tidak menanam cabe atau tidak menanam tomat di belakang rumah c Tidak benar bahwa 2 atau 5 adalah faktor dari 20 Dengan kata lain 2 bukan faktor dari 20 dan 5 juga bukan faktor dari 20 d Tidak benar bahwa 12 habis dibagi 3 tetapi 15 tidak habis dibagi 4 Dengan kata lain 12 tidak habis dibagi 3 atau 15 habis dibagi 4 10. Nyatakanlah negasi dari setiap pernyataan majemuk berikut ini a Jika Andi naik kelas maka ia akan dibelikan sepeda motor b Jika x bilangan prima maka x tidak habis dibagi 5 c Andi akan tinggal di Yogyakarta jika dan hanya jika ia kuliah di UGM d x bilangan ganjil jika dan hanya jika x tidak habis dibagi 2 e Wati tidak makan pagi jika dan hanya jika ia terlambat datang ke sekolah Jawab a Andi naik kelas tetapi ia tidak dibelikan sepeda motor b x bilangan prima tetapi x habis dibagi 5 c Andi tinggal di Yogyakarta tetapi ia tidak kuliah di UGM atau Andi kuliah di UGM tetapi ia tidak tinggal di Yogyakarta d x bilangan ganjil tetapi x habis dibagi 2 atau x tidak habis dibagi 2 tetapi x bukan bilangan ganjil e Wati tidak makan pagi tetapi ia tidak terlambat datang ke sekolah atau Wati terlambat datang ke sekolah tetapi ia makan pagi 11. Jika p adalah pernyataan benar, dan q adalah pernyataan salah, maka tentukanlah nilai nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berikut a –p Ʌ q → –p b p v q ↔ –p → q c –p v –q → –p Ʌ –q Jawab a –p Ʌ q → –p ≡ –B Ʌ S → –B ≡ S Ʌ S → S ≡ S → S ≡ B b p v q ↔ –p → q ≡ B v S ↔ –B → S ≡ B ↔ S → S ≡ B ↔ B ≡ B c –p v –q → –p Ʌ –q ≡ –B v –S → –B Ʌ –S ≡ S v B → –B Ʌ B ≡ B → –B ≡ B → S ≡ S 12. Nyatakanlah negasi dari setiap pernyataan majemuk berikut ini a Jika kerbau berkaki empat dan ayam berkaki dua maka Gajah Mada juga berkaki dua b Jika Arman bolos sekolah maka ia pergi ke pantai atau menonton bioskop c x kelipatan 6 jika dan hanya jika x bilangan genap dan x habis dibagi 3 d Ayah membawa cangkul atau parang jika dan hanya jika ia pergi ke kebun Jawab a Jika kerbau berkaki empat dan ayam berkaki dua maka Gajah Mada juga berkaki dua Misalkan a ≡ “kerbau berkaki empat” b ≡ “ayam berkaki dua” c ≡ “Gajah Mada berkaki dua” Menurut rumus p → q negasinya p Ʌ –q maka a Ʌ b → c negasinya a Ʌ b Ʌ –c sehingga negasi perrnyataan di atas menjadi kerbau berkaki empat dan ayam berkaki dua tetapi Gajah mada tidak berkaki dua b Jika Arman bolos sekolah maka ia pergi ke pantai atau menonton bioskop Misalkan a ≡ “Arman bolos sekolah” b ≡ “Arman pergi ke pantai” c ≡ “Arman menonton bioskop” Menurut rumus p → q negasinya p Ʌ –q maka a → b V c negasinya a Ʌ –b Ʌ –c sehingga negasi perrnyataan di atas menjadi Arman bolos sekolah tetapi ia tidak pergi ke pantai dan tidak menonton bioskop c x kelipatan 6 jika dan hanya jika x bilangan genap dan x habis dibagi 3 Misalkan a ≡ “x kelipatan 6” b ≡ “x bilangan genap” c ≡ “x habis dibagi 3” Menurut rumus p ↔ q negasinya p Ʌ –q V q Ʌ –p maka a ↔ b Ʌ c negasinya a Ʌ –[b Ʌ c] V [b Ʌ c] Ʌ –a a Ʌ –b V –c V b Ʌ c Ʌ –a sehingga negasi perrnyataan di atas menjadi x kelipatan 6 tetapi x bilangan ganjil atau x tidak habis dibagi 3 atau x bilangan genap dan x habis dibagi 3 tetapi x bukan kelipatan 6

tentukan negasi dari pernyataan majemuk berikut